מלחין ומנצח. סיים את לימודי הדוקטורט בניצוח מקהלות, ב'אוניברסיטת דרום קרוליינה' שבארצות הברית. ד"ר הישג הוא בוגר 'האקדמיה למוסיקה ולמחול' בירושלים. יש לו שני תארים ראשונים בניצוח ובחינוך מוזיקלי ותואר שני בניצוח. נוסף על קריירה מוזיקלית, ד"ר הישג הוא בוגר בית הספר למשחק 'בית צבי', שם זכה במלגת הצטיינות.
יצירותיו המוזיקליות בוצעו על ידי גופים מובילים בארץ ובחו"ל, הן שודרו בערוצי הטלוויזיה בישראל – ערוץ 2, ערוץ 10 וערוץ 1 – ובתחנות השידור ברדיו – קול המוזיקה ורשת ג'. יצירתו לתזמורת ולמקהלה 'זעקת אם', אשר הוקדשה לאביבה שליט, בוצעה על ידי התזמורת הפילהרמונית בניצוחו של זובין מהטה.
בשנים 2011-2005 ניהל ד"ר הישג את המקהלה הקאמרית של 'האקדמיה למוסיקה ולמחול' בירושלים, שם כיהן גם כמנצח משנה לסטנלי ספרבר. בעבר ניצח על מקהלת 'העפרוני', ומנצח כיום גם על מקהלת אוניברסיטת חיפה ומקהלת סמינר הקיבוצים. כמו כן, מלמד ד"ר הישג בתיכון לאמנויות 'רעות' שבחיפה.
ד"ר תומר הישג זכה במלגות רבות, ביניהן: המלגה על שם גארי ברתיני (2012-2011); מלגת השתלמות בחו"ל מטעם מפעל הפיס (2013-2012); ומלגת לימודים מטעם קרן התרבות אמריקה־ישראל, שהעניקה לו מלגת השתלמות נוספת בחו"ל.

​